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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2 - Funciones

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14. Hallar, si existen, los puntos de intersección de los gráficos de $f$ y $g$.
b) $f(x)=-x^{2}+x+1, g(x)=-2 x+4$

Respuesta

Recordá que los puntos de intersección entre dos funciones son aquellos puntos donde ambas funciones valen lo mismo. O también podés pensarlo gráficamente: Los puntos de intersección son los puntos donde las gráficas de ambas funciones se cruzan. Y dependiendo de las funciones pueden cruzarse una vez, dos, tres, etc. Por lo que vamos a tener un punto de intersección, o dos puntos de intersección, o tres, etc. Siempre que tengamos que calcular puntos de intersección vamos a empezar igualando ambas funciones, porque justamente dijimos que en esos puntos ambas funciones valen lo mismo.





• Igualo las funciones y despejo x:


$f(x)=g(x)$
$-x^2+x+1=-2x+4$ 


$-x^2+3x-3=0$ 



Resuelvo utilizando la fórmula resolvente de cuadráticas:
$a=-1$, $b=3$,  $c=-3$


Pero obtenemos $\emptyset$  -> puede que la calcú te dé algún número complejo como resultado (te das cuenta porque aparece la "i" de "imaginario" en la calculadora). Esos números no son números reales así que vamos a decir que no hay resultados de $x in \Re$ que resuelvan $-x^2+3x-3=0$. Por eso el resultado es conjunto vacío. En criollo: no hay puntos de intersección entre estas dos funciones. O sea, nunca, para un mismo valor de $x$ van a dar un mismo valor de $y$. Sus gráficas nunca se cortan.


 

Este resultado significa que no existen puntos de intersección entre estas funciones.
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Avatar Magdalena 17 de abril 22:34
Holaa como estas? perdon la hora, yo cuando resuelvo en la calcu con bashkara me dan las dos X 1,5 no entiendo porque no hay resolucion
Avatar Julieta Profesor 18 de abril 11:09
@Magdalena Hola! Te da un número imaginario (tiene una i al final lo que dice la calcu). Esos números no son números reales, así que siempre que veas en la calcu un número con la "i" al final, descartalo. Es raro que pase, pero a veces ocurre
Avatar Camila 13 de mayo 13:08
hola profe, yo aca otra vez con mis mil dudas jeje, hago la resolvente de cuadraticas y termino obteniendo ¨-3+- raiz de -3 sobre -2¨ perdon que lo escriba asi, aun estoy descubriendo mi teclado.

me terminaria dando sin resultado por que esa raiz negativa no podria hacerla y mucho menos dividirla por un numero negativo o cual seria la logica que aplicaria para identificar que no tiene punto de interseccion?
gracias
Avatar Julieta Profesor 16 de mayo 06:39
@Camila Hola Cami, perfecto. Como no te da un resultado la resolvente porque es absurdo (en la calcu directamente te dice "math error"), ya sabés que no hay valores que $x$ que al reemplazarlos en las funciones hagan que éstas valgan lo mismo. Es decir, gráficamente sería que no hay puntos donde las funciones valgan lo mismo (que a mismo valores de $x$ tengan los mismos valores de $y$).
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